方差（Variance)
方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度，方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。
- 概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度；
- 统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数，代表每个变量与总体均值间的离散程度。
概率论中计算公式
离散型随机变量的数学期望：
连续型随机变量的数学期望：
其中，pi是变量，xi发生的概率，f(x)是概率密度。
方差：
统计学中计算公式
总体方差
总体方差，也叫做有偏估计，其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差：
总体均值：
其中，n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。
总体方差：
样本方差
样本方差，无偏方差，在实际情况中，总体均值是很难得到的，往往通过抽样来计算，于是有样本方差，计算公式如下：
协方差（Covariance）
协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
其中，E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望，Cov(X,Y)为X，Y的协方差。
标准差（Standard Deviation）
标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差，是数据偏离均值的平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化，无法直观反映出偏离程度，于是出现了标准差，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。
均方误差（mean-square error, MSE）
均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量，换句话说，参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
均方根误差（root mean squared error，RMSE）
均方根误差亦称标准误差，是均方误差的算术平方根。换句话说，是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此，标准差是用来衡量一组数自身的离散程度，而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。
均方根值（root-mean-square，RMES）
均方根值也称作为方均根值或有效值，在数据统计分析中，将所有值平方求和，求其均值，再开平方，就得到均方根值。在物理学中，我们常用均方根值来分析噪声。
