双线性映射：在数论中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。
- 矩阵乘法是双线性映射 ${\displaystyle M(m,n)\times M(n,p)\rightarrow M(m,p)}$。
- 如果在实数 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 上的向量空间 ${\displaystyle V}$ 承载了内积，则内积是双线性映射 ${\displaystyle V\times V\rightarrow \mathbb {R} }$。
行列式表示空间线性变换后面积缩放的比例。
秩表示变换后的空间维数。更精确的定义是列空间的维数。
变换后落在原点的向量集合被称为所选矩阵的“零空间“（Null space）或”核“（Kernel）。
一个多维空间到一维空间的线性变换的对偶是多维空间中的某个特定向量。