- 线性变换（linear transformation）：在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。【就要求变换前后的加法和数乘运算不变】【旋转（rotation）、镜像（翻转）（reflection）、伸缩（缩放）（scaling），推移（错切）（shear）】
- 变换前是直线的，变换后依然是直线
- 直线比例保持不变
- 变换前是原点的，变换后依然是原点
- 刚体变换（rigid transformation）或欧式变换（Euclidean transformation）：在三维空间中，当物体不发生形变时，对一个几何物体作旋转、平移的运动，称为刚体变换。【可以理解为保持长度，角度，面积等不变的仿射变换， 即保持内积和度量不变】【平移（translation）、旋转（rotation）】
- 仿射变换：指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。【线性变换 + 平移（translation）】【保证物体形状的“平直性”和“平行性”】
- 变换前是直线的，变换后依然是直线
- 直线比例保持不变
- 透视变换（perspective transformation）或投影变换（projective transformation）：利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。【仿射变换是透视变换的子集，仿射变换是特殊的透射变换】【不能保证物体形状的“平行性”】
- 相似变换（similarity transformation）：【刚体变换 + uniform scaling】
基础概念
放缩（scaling）可进一步分为 uniform scaling 和 non-uniform scaling，前者每个坐标轴放缩系数相同（各向同性），后者不同；如果放缩系数为负，则会叠加上反射（reflection）—— reflection可以看成是特殊的 scaling。
线性变换
仿射变换
为了涵盖平移，引入齐次坐标，在原有2维坐标的基础上，增广1个维度，如下所示：
$$
\left[\begin{array}{l}{x^{\prime}} \ {y^{\prime}} \ {1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}{a} & {b} & {c} \ {d} & {e} & {f}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x} \ {y} \ {1}\end{array}\right]
$$
所以，仿射变换的变换矩阵统一用 $\left[\begin{array}{lll}{a} & {b} & {c} \ {d} & {e} & {f}\end{array}\right]$ 来描述，不同基础变换的 $a, b, c, d, e, f$ 约束不同，如下所示：
透视变换
仿射变换与透视变换
仿射变换：保证物体形状的“平直性”和“平行性”
透视变换：不能保证物体形状的“平行性”
